Родился 26 марта 1947 года в г. Новочеркасске Ростовской области. Отец - офицер Советской Армии, мать - педагог-филолог. В 1965 г. окончил среднюю школу с золотой медалью. В 1965-1971 гг. обучался в Ростовском Государственном Медицинском Институте, на лечебно - профилактическом факультете, диплом с отличием. С 1971 по 1978 г. работал врачом-урологом БСМП № 2 им. Ленина г. Ростова-на-Дону. В 1978 г. защитил кандидатскую диссертацию, тема: "Консервирование и аллотрансплантация мочеиспускательного канала". 1979-1983 гг. ассистент, затем доцент кафедры урологии РОДНМИ. С 1985 г. профессор, зав. курсом урологии кафедры хирургии № 4 ФУВ РГМИ. В 1987 г. защитил докторскую диссертацию, тема: "Диагностика и лечение эректильной импотенции".С 1994г. - профессор. С 1995 по 2001 гг. зав. кафедрой хирургических болезней № 4 с курсами урологии, клинической анатомии и детской хирургии факультета повышения квалификации врачей РГМУ.
С сентября 2001 г. зав. кафедрой урологии РГМУ. Имеет более 350 научных работ, опубликованных в отечественной и зарубежной печати, 20 патентов России на изобретения. Под редакцией М.И.Когана издано 7 коллективных монографий. Последние монографии: "Современная диагностика и хирургия лечение рака мочувого пузыря"(в соавторстве с В.А. Перепечаем)2002г., "Рак простаты"(в соавторстве с А.Г. Переверзевым)2003г. Организатор Российских и Европейских конференций, симпозиумов и Школ. С именем М.И.Когана связано развитие в г.Ростове-на-Дону и Ростовском Медицинском Университете детской урологии - был первым (1974-1978 гг.) детским урологом города, андрологии - первым (1987 г.) среди урологов СССР защитил докторскую диссертацию по эректильной импотенции, эндоскопической урологии, первым (1991 г.) в городе стал выполнять трансуретральные операции (ТУР) при аденоме простаты, раке мочевого пузыря и стриктурах уретры, онкоурологии, первым в стране (1995 г.) стал выполнять на регулярной основе кишечную пластику мочевого пузыря при раке пузыря и радикальную простатэктомию при раке простаты. Под руководством М.И. Когана защищены 1 докторская и 20 кандидатских диссертаций, выполняется 6 докторских и 12 кандидатских диссертаций.